幾十年來，地球物理學家一直面臨著準確模擬地震波在非均質介質中傳播的問題。科學家之前嘗試在非結構化網格上使用有限差分和有限元方法，但在實現高精度計算效率方面遇到了困難。交錯網格方法和混合方法的發展部分解決了這個問題，但到目前為止還沒有針對廣泛類型問題的通用解決方案。

解決地震反演問題的傳統方法在解釋復雜形狀的邊界和接觸邊界處的波散射方面面臨困難。這會導致結果準確性下降，從而導致尋找新礦床時資源利用效率低下。

MIPT 科學家開發的基于嵌合網格的方法可以有效克服這些限制。這對于尋找和勘探難以到達的碳氫化合物礦床尤其重要，因為它可以顯著提高碳氫化合物礦床預測的準確性，同時降低計算成本。

嵌合網格是笛卡爾(背景)和曲線網格的組合。這使得能夠準確地考慮復雜形狀邊界處的條件。網格之間的連接是使用插值法進行的。

科學家們比較了生成此類網格的五種不同方法，并根據幾個關鍵參數對其進行了評估：最大允許庫朗數(決定計算的穩定性)、計算速度、精度和收斂階。

為了求解網格方程，采用了網格特征法，為了提高計算精度，采用了一階精度和三階精度兩種沿方向分裂的方法。結果表明，主網格參數的收斂階數(背景笛卡爾網格的步長)與曲線嵌合網格的有效步長幾乎相同。這證實了研究人員使用的背景網格間距作為收斂分析主要參數的有效性。

研究證明了這種使用兩種類型的插值網格的組合方法的有效性，這使得可以隨著網格步長的減小而減緩收斂階數的下降。盡管使用最簡單的方向分裂(一階)顯示出稍微低階的收斂性，但它仍然是執行現實世界計算的有效策略，特別是在考慮到計算成本時。

這些算法中的每一種都在八個代表性的地質模型上進行了廣泛的測試，包括相對簡單的(例如，建模表面地形)和復雜的彎曲邊界(例如，建模鐵路表面或巖石內復雜的異質性)。測試了三種不同的方法來減小橫向上的嵌合網格步長。

以平面縱波在均勻介質中的傳播作為測試問題，這使得我們能夠客觀地評價方法的準確性和收斂性。初始狀態是通過 20 米長的波浪來模擬的，與水平面成 35° 角——這個角度是專門為在最困難的條件下測試算法而選擇的。

結果表明計算精度很高，通過評估數值收斂性和確定收斂階數證實了這一點。此外，還研究了嵌合體網格生成算法的選擇對程序速度和RAM成本的影響。

研究人員發現，其中一種開發的嵌合體網格生成算法表現出最佳效率，最大化了最大允許的庫朗數(決定計算穩定性和速度的參數)。該方法在研究中被指定為 IG = 4。其本質是沿著位于邊界上的網格節點的垂直線迭代地降低，這種方法允許使用網格最準確地重復即使是非常復雜的形狀的幾何形狀，準確地考慮邊界條件。 IG = 4 的方法提供了高庫朗數和最佳精度。

研究作者還研究了減小背景網格間距對各種參數的影響，證實了所選算法的優勢。

根據建模結果，科學家們提出了以下最佳策略，根據幾何形狀的復雜性來選擇構建網格的方法：

斜率急劇變化的復雜幾何形狀：IG = 4(迭代算法)。

具有中等梯度的幾何形狀：IG = 3(具有垂線的自然參數化)。

梯度接近于零的弱變化函數：IG = 0(均勻步長)。

該研究還顯示了減少橫向(IW)嵌合體網格間距的不同方法的影響。事實證明，在所考慮的三種方法中，IW = 2 表示的方法(涉及節點數量的自適應增加)在改變背景網格間距時保持高精度和收斂性是最有效的。

最佳方向分裂的選擇也起著重要作用。雖然三階分裂算子理論上可以提供更高的精度，但由于計算成本的顯著增加，其實際應用受到限制。在大多數情況下，特別是在足夠的分辨率(每個波長超過 40 個點)的情況下，經典的一階定向分裂更有效。

“我們方法的主要優點是使用嵌合網格。它允許您考慮層與層之間界面的復雜幾何形狀，從而顯著提高地質建模的準確性。”MIPT 應用計算地球物理實驗室首席研究員 Alena Favorskaya 解釋道。 “它們使我們能夠將復雜地質結構的高精度建模與高計算效率結合起來，這對于處理從地震勘探中獲得的大量數據至關重要。所開發的算法對于與地球表面地形或各種地質巖石界面建模相關的問題特別有效。這項工作中獲得的基礎研究成果主要旨在優化難以開采的碳氫化合物儲量的生產，當存在復雜形狀的地質層屏蔽油田上方或陸架區域的地震響應時。”

所開發的方法開辟了高精度地震勘探的新前景，可以顯著減少數據處理所需的時間和資源。在易于開采的碳氫化合物礦藏逐漸枯竭以及對地質勘探準確性的要求不斷提高的背景下尤其如此。研究成果具有廣泛的應用前景，不僅可以應用于地震勘探，還可以應用于超聲無損檢測等其他領域。進一步的研究將旨在優化算法及其在更復雜的地質問題中的應用，以減少地質勘探的時間和成本。